Традыцыя адзначаць на Беларусі свята святамучаніка Язафата (Кунцэвіча) 16 верасня была пачалася ад Кіеўскага ўніяцкага мітрапаліта, архібіскупа Полацкага, біскупа Віцебскага, Аршанскага, Мсціслаўскага і Магілёўскага Кіпрыяна Жахоўскага (1674-1693). Ён увайшоў на пасад мітрапаліта ў цяжкі час для усходняй Царквы злучанай з Рымскім Апостальскім Пасадам. Вайна паміж Расіяй і Рэччу Паспалітай 1654-1667 нанесла моцны ўдар па ўніяцкай Царкве. Былі знішчаныя шматлікія храмы, іконы, царкоўнае начынне і святыя месцы. Моцны пераслед закрануў таксама і саміх вернікаў-уніятаў. Мітрапаліт Кіпрыян рабіў шмат захадаў, каб аднавіць духоўнае жыццё ўніяцкай Царквы, яе структуры, матэр’яльны стан.

Адным з захадаў адраджэння Царквы было аднаўленне культу святога Язафата, Архібіскупа Полацкага. Мітрапаліт Кіпрыян меркаваў карысным перанесці свята блаславёнага Язафата на верасень, калі надвор'е больш спрыяе удзелу большай колькасці людзей у набажэнствах. Таму ён звярнуўся з просьбай да Апостальскай Сталіцы пра перанос свята святога Язафата на больш спрыяльны час. Папа Інакенці ХІ (1676-1689) “для зручнасці адправы багаслужбы з прычыны небяспечнай і цяжкай пераправы праз Дзвіну”, дазволіў перанесці урачыстасці мучаніка Язафата на 16 верасня.

Гэтая пастанова была таксама абвешчана на Замойскім сінодзе (1720 г.), які прыняў рашэнне пра перанясенне святкавання ўспаміну святамучаніка Язафата на дзень 16 верасня на тэрыторыі ўсёй Кіеўскай мітраполіі (уніяцкай Царквы ў Рэчы Паспалітай).

Да гэтай пары некаторыя каталіцкія парафіі лацінскага абраду ў Беларусі (асабліва на Полаччыне і Віцебшчыне) святкуюць успамін святамучаніка Язафата 28 верасня (16 верасня па юльянскаму календару ХІХ стагоддзя), наследуючы старую ўніяцкую традыцыю.

У душпастырскім жыцці Беларускай Грэка-Каталіцкай Царквы аднавілася практыка святкаваць свята святамучаніка Язафата Полацкага 16 верасня, акрамя 12 лістапада.

У каляндары лацінскага абраду дзень памяці св. Язафата адзначаецца 12 лістапада.